Question

Сторони трикутника дорівнюють 3кореня3см і 4 см, а кут між 150°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до ними його третьої сторони

Answer 1

Ответ:

2,2 см

Объяснение:

См рис

Answer 2

От вас отличная математическая задача! Давайте начнем с нахождения третьей стороны треугольника, используя угол между известными сторонами. Для этого можем использовать косинусное правило.

Косинусная теорема для треугольника гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] Где \( c \) - третья сторона треугольника, \( a \) и \( b \) - известные стороны, \( C \) - угол между этими сторонами.

Давайте подставим ваши данные в формулу: \[ c^2 = (3\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \cos(150^\circ) \]

Сначала найдем значение угла косинуса \( \cos(150^\circ) \). Угол \( 150^\circ \) может быть переписан как \( 180^\circ - 30^\circ \), что соответствует углу второго квадранта, где значение косинуса отрицательно и равно \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

\[ c^2 = (3\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) \] \[ c^2 = 27 + 16 + 24 \] \[ c^2 = 67 \] \[ c = \sqrt{67} \]

Теперь, когда у нас есть значение третьей стороны треугольника \( c = \sqrt{67} \) см, давайте найдем медиану, проведенную к этой стороне.

Медиана треугольника делит сторону на две части в отношении 2:1 от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Так что, медиана \( m \) будет равна половине длины стороны \( c \):

\[ m = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{67} \] \[ m = \frac{\sqrt{67}}{2} \]

Таким образом, медиана треугольника, проведенная к третьей стороне, составляет \( \frac{\sqrt{67}}{2} \) сантиметра.