Question

Стороны трапеции соотносятся как 6:4:8:10, а периметр её равен 56 см. Вычисли стороны трапеции.

Answer 1

Пусть стороны равны 6x,4x,8x,10x. Уравнение: 6x+4x+8x+10x=56; 28x=56; x=2⇒6x=6*2=12cm;4x=4*2=8cm;8x=8*2=16cm;10x=10*2=20cm.

Answer 2

Давайте обозначим стороны трапеции буквами a, b, c и d. По условию задачи известно, что соотношение сторон трапеции равно 6:4:8:10, что можно записать как:

a : b : c : d = 6 : 4 : 8 : 10.

Мы также знаем, что периметр трапеции равен 56 см. Периметр трапеции вычисляется по формуле:

\[ P = a + b + c + d. \]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра и воспользоваться данным соотношением:

\[ a + b + c + d = 56. \]

Также мы можем выразить каждую сторону через неизвестный множитель \( k \):

\[ a = 6k, \] \[ b = 4k, \] \[ c = 8k, \] \[ d = 10k. \]

Подставим эти выражения в уравнение для периметра:

\[ 6k + 4k + 8k + 10k = 56. \]

Сложим коэффициенты при \( k \):

\[ 28k = 56. \]

Разделим обе стороны на 28:

\[ k = 2. \]

Теперь, найдем каждую сторону, подставив \( k \) в выражения для \( a, b, c, d \):

\[ a = 6k = 6 \cdot 2 = 12 \, \text{см}, \] \[ b = 4k = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{см}, \] \[ c = 8k = 8 \cdot 2 = 16 \, \text{см}, \] \[ d = 10k = 10 \cdot 2 = 20 \, \text{см}. \]

Таким образом, стороны трапеции равны 12 см, 8 см, 16 см и 20 см.