Question

В треугольниках ABC и ADC AD = BC, ∠ACB = ∠DAC.Найдите ∠ABC, если ∠ADC = 53°. Спасибо)

Answer 1

Ответ:

Думаю так

Объяснение:

Answer 2

Дано:

1. \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\). 2. \(AD = BC\) (сторона \(AD\) равна стороне \(BC\)). 3. \(\angle ACB = \angle DAC\) (угол ACB равен углу DAC). 4. \(\angle ADC = 53^\circ\).

Так как \(AD = BC\) и \(\angle ADC = \angle ACB + \angle ABC\), мы можем использовать эти данные для решения задачи. Первым шагом найдем значение угла \(\angle ACB\):

\(\angle ADC = \angle ACB + \angle ABC\)

\(53^\circ = \angle ACB + \angle ABC\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(AD = BC\) 2. \(53^\circ = \angle ACB + \angle ABC\)

Для того чтобы найти \(\angle ABC\), мы можем воспользоваться угловой суммой треугольника:

\(\angle ACB + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\)

Так как \(\angle ACB = \angle DAC\) (по условию), мы можем заменить \(\angle ACB\) на \(\angle DAC\):

\(\angle DAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\)

Теперь мы знаем, что \(\angle DAC = \angle ACB\) и \(BC = AD\):

\(\angle ACB + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\)

\(\angle ABC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\)

\(2 \cdot \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(53^\circ = \angle ACB + \angle ABC\) 2. \(2 \cdot \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\)

Мы можем решить эти уравнения для нахождения \(\angle ABC\). Подставим значение \(\angle ACB\) из первого уравнения во второе:

\(2 \cdot \angle ABC + (53^\circ - \angle ABC) = 180^\circ\)

Упростим уравнение:

\(2 \cdot \angle ABC + 53^\circ - \angle ABC = 180^\circ\)

\(\angle ABC + 53^\circ = 180^\circ\)

\(\angle ABC = 180^\circ - 53^\circ\)

\(\angle ABC = 127^\circ\)

Итак, значение угла \(\angle ABC\) равно \(127^\circ\).