Question

Укажіть значення виразу cos135° — sin 45°.​

Answer 1

Решение и ответ:

$\tt \cos135 {}^{ \circ} - \sin45 {}^{ \circ} = - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} = \dfrac{ - \sqrt{2} - \sqrt{2} }{2} = \dfrac{ - 2 \sqrt{2} }{2} = \boxed { - \sqrt{2} }.$

Answer 2

Для розв'язання цього виразу використовуємо тригонометричні тотожності та властивості тригонометричних функцій. Почнемо з того, що розкладемо обидві функції на більш прості складові:

1. cos(135°) 2. sin(45°)

Для cos(135°) ми знаємо, що cos(135°) = cos(180° - 45°). Також, ми знаємо, що cos(180° - x) = -cos(x). Таким чином,

cos(135°) = -cos(45°).

Тепер розглянемо sin(45°). Ми знаємо, що sin(45°) = cos(90° - 45°). Також, sin(90° - x) = cos(x). Таким чином,

sin(45°) = cos(45°).

Отже, вираз cos(135°) - sin(45°) буде:

(-cos(45°)) - cos(45°).

Тепер об'єднаємо обидві частини:

(-cos(45°)) - cos(45°) = -2 * cos(45°).

Зверніть увагу, що вираз cos(45°) можна представити як \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) або \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) (залежно від представлення). Таким чином,

-2 * cos(45°) = -2 * \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) = -\( \sqrt{2} \).

Отже, значення виразу cos(135°) - sin(45°) дорівнює -\( \sqrt{2} \).