Question

Прямі AD і BC перетинаються в точці о AOB= BOD. Довести, що AD перпендикулярний BC. ​

Answer 1

Ответ:

AD перпендикулярна BC по:

1) свойству углов, образуемых при пересечении двух прямых

2) сумме смежных углов.

Объяснение:

При пересечении двух прямых образуются 4 угла, два - в верхней полуплоскости и два - в нижней.

Если получилось, что угол AOB = углу BOD, то, выходит, что сумма двух одинаковых углов составляет 180 градусов. Это означает, что они равны каждый по 90 градусов, то есть прямые.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Answer 3

Для доведення, що відрізок AD є перпендикулярним до відрізка BC в точці перетину їхніх променів, ми можемо використати властивості кутів та трикутників.

Дано, що точка O - центр перетину прямих AD і BC, і кути AOB і BOD рівні. Тобто ми маємо:

∠AOB = ∠BOD (1)

Також знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Розглянемо трикутники AOB і BOD:

У трикутнику AOB: ∠AOB + ∠BOA + ∠OAB = 180 градусів (2)

У трикутнику BOD: ∠BOD + ∠ODB + ∠OBD = 180 градусів (3)

З рівності (1) маємо, що ∠AOB = ∠BOD. Підставимо це в рівності (2) і (3):

∠BOD + ∠BOA + ∠OAB = 180 градусів ∠BOD + ∠ODB + ∠OBD = 180 градусів

Спростимо обидві рівності, враховуючи, що ∠AOB = ∠BOD:

∠BOA + ∠OAB = ∠ODB + ∠OBD

Також, враховуючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, можемо замінити ∠BOA на (180 - ∠OAB) і ∠OBD на (180 - ∠OAB):

(180 - ∠OAB) + ∠OAB = (180 - ∠OAB) + ∠OAB

Спростимо:

180 = 180

Це істинне твердження, тому обидві сторони рівності співпадають.

Отже, ми довели, що сума кутів в трикутнику BOD також дорівнює 180 градусів. Це означає, що кути ∠BOA і ∠OBD разом дають прямий кут, а це вказує на те, що відрізок AD перпендикулярний до відрізка BC в точці O.