Question

2.а) Существует ли выпуклый восьмиугольник, углы которого равны 110°, 80°, 10°, 50°, 140°, 175°, 185°, 200°. Ответ обоснуйте. ю​

Answer 1

Ответ:

Нет, такого восьмиугольника не существует

Объяснение:

Формула нахождения суммы углов n-угольника.

180°(n-2), где n- количество углов многоугольника.

n=8, (восьмиугольник)

180°(8-2)=180*6=1080° сумма углов в восьмиугольнике.

Проверяем сумму данных углов, она должна быть 1080°

110°+80°+10°+50°+140°+175°+185°+200°=950°

Нет, такого восьмиугольника не существует.

Answer 2

Да, существует выпуклый восьмиугольник, углы которого равны 110°, 80°, 10°, 50°, 140°, 175°, 185° и 200°.

Чтобы обосновать это, вспомним свойство суммы углов в многоугольнике. В выпуклом восьмиугольнике сумма углов всегда равна 6π радиан или 720°.

У нас даны следующие углы: A = 110° B = 80° C = 10° D = 50° E = 140° F = 175° G = 185° H = 200°

Суммируя эти углы, получим: A + B + C + D + E + F + G + H = 110° + 80° + 10° + 50° + 140° + 175° + 185° + 200° = 950°

Как видим, сумма данных углов превышает 720°. Для того чтобы углы восьмиугольника суммировались в 720°, мы можем вычесть из суммы 950° разность 950° - 720° = 230°.

Далее, для каждого угла в таком восьмиугольнике вычитаем 230°: A - 230° = 110° - 230° = -120° B - 230° = 80° - 230° = -150° C - 230° = 10° - 230° = -220° D - 230° = 50° - 230° = -180° E - 230° = 140° - 230° = -90° F - 230° = 175° - 230° = -55° G - 230° = 185° - 230° = -45° H - 230° = 200° - 230° = -30°

Как видим, все полученные значения отрицательны, что означает, что данные углы не могут быть углами восьмиугольника.

Таким образом, выпуклый восьмиугольник с данными углами не существует.