Question

в треугольнике ABC на стороне ВС отмечена точка А1. На сторонах АС и АВ нашлись точки Р и Q так, что угол РА1С=углу QA1B=углуBAC. Известно что угол ВРС=53°. Найдите угол ВQC, ответ дайте в градусах.​

Answer 1

В четырехугольнике AQA1C внешний угол QA1B равен противолежащему внутреннему A  - четырехугольник вписанный

=> ∠CAA1=∠CQA1 (вписанные углы)

Аналогично ∠BAA1=∠BPA1

BPA1+CQA1 =BAA1+CAA1 =A

△A1BQ~△ABC~△A1PC (по двум углам) => BQA1=C, CPA1=B

BQC+BPC =A+B+C =180 => BQC =180-BPC =127°

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть треугольник ABC, где на стороне BC отмечена точка A1, а на сторонах AC и AB нашлись точки P и Q соответственно. Условия задачи также говорят о том, что угол RА1C = углу QA1B = углу BAC.

Известно, что угол ВРС = 53°. Нам нужно найти угол ВQC.

Давайте рассмотрим несколько углов в треугольнике ABC:

1. Угол BAC (обозначим его α). 2. Угол RА1C. 3. Угол QA1B.

Из условия, у нас есть равенство углов RА1C = QA1B = BAC. Пусть каждый из этих углов равен α.

Теперь мы можем выразить угол BAC через α:

Угол BAC = α.

Теперь рассмотрим углы RА1C и QA1B. Мы знаем, что угол ВРС = 53°, и угол RА1C = QA1B = α. Таким образом, угол BRC = 53° + α.

Теперь внимание на треугольник BQC. Угол BQC = угол BRC - угол ВРQ (угол BRC - угол BRS). Теперь мы можем выразить угол BQC:

Угол BQC = (53° + α) - угол ВРQ.

Теперь нам нужно узнать угол ВРQ. Мы знаем, что угол BAC = α, и угол QA1B = α. Следовательно, угол ВРQ = угол BAC - угол QA1B = α - α = 0°.

Теперь мы можем подставить это обратно в выражение для угла BQC:

Угол BQC = (53° + α) - 0° = 53° + α.

Теперь мы можем выразить угол BQC через угол BAC:

Угол BQC = 53° + α.

Так как угол BAC = α, мы можем заменить α:

Угол BQC = 53° + угол BAC.

Теперь мы знаем, что угол BAC = α. Таким образом, угол BQC = 53° + α = 53° + угол BAC.

Теперь мы можем заменить α на угол BAC:

Угол BQC = 53° + угол BAC = 53° + α.

Таким образом, угол BQC равен 53° + α, и мы знаем, что угол BAC = α. Теперь мы можем подставить α:

Угол BQC = 53° + α = 53° + угол BAC.

Итак, угол BQC равен 53°.