Question

Одна зі сторін трикутника на 1 см більша за другу сторону і на 2 см більша за третю. Знайдіть периметр трикутника, якщо косинус його найбільшого кута дорівнює 1/4​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Маємо трикутник АВС, де АС=х см, АВ=х-2 см, ВС=х-1 см. cosB=1/4. Тоді за теоремою косинусів

х²=(х-2)²+(х-1)²-(2(х-2)(х-1))*1/4

х²-2х²+6х-5-0,5х²+1,5х-1=0

-1,5х²+6,5х-6=0

3х²-13х+12=0

х=(13±√(169-144))/6=(13±5)/6

х=1 1/3 не підходить  х=3

АС=3 см, АВ=3-2=1 см,  ВС=3-1=2 см

Р=3+1+2=6 см

Answer 2

Задача визначити периметр трикутника за даним умовою: "Одна зі сторін трикутника на 1 см більша за другу сторону і на 2 см більша за третю".

Позначимо сторони трикутника як a, b та c.

За умовою, маємо: a = b + 1 (1) a = c + 2 (2)

Щоб знайти периметр, потрібно знайти суму всіх сторін трикутника.

З першої умови (1), можемо виразити b через a: b = a - 1

Підставимо це значення b в другу умову (2): a = c + 2 (a - 1) = c + 2 a = c + 3 (3)

Тепер підставимо значення b та a з (1) та (3) в периметр трикутника:

периметр = a + b + c периметр = (c + 3) + (a - 1) + c периметр = 2c + 2

Згідно з умовою, косинус найбільшого кута трикутника дорівнює 1/4. Значення косинуса може бути знайдено з тригонометричних таблиць або з використанням калькулятора. Рівняння для косинуса найбільшого кута трикутника є cos(A) = 1/4.

Знаючи значення косинуса, ми можемо знайти значення самого кута A за допомогою оберненої функції косинуса (арккосинусу). Отримаємо значення кута A:

A = arccos(1/4)

Знаючи значення кута A, ми можемо використати формулу косинуса:

cos(A) = adjacent / hypotenuse

У нашому випадку, adjacent - це сторона a, і hypotenuse - це сторона b (яка довша за a). Маємо:

1/4 = a / b

З цього рівняння ми можемо виразити a як a = (1/4) * b.

Тепер можемо підставити це значення a в попереднє рівняння для периметру:

периметр = 2c + 2 периметр = 2c + 2 * (1/4) * b периметр = 2c + (1/2) * b

Таким чином, периметр трикутника за даною умовою може бути виражений як сума 2c та (1/2) * b.