Question

Основа прямоï призми - рiвнобедрений трикутник з бічною стороною 6 см і кутом 120° при вершині. Діагональ бічної грані призми, яка містить основу рівнобедреного трикутника, нахиле на до площини основи під кутом 60º. Знайдіть висоту призми. Відповідь потрібна з малюнком і повним розв'язком!!!​

Answer 1

Ответ:

18см

Объяснение:

Теорема косинусов

АВ=√(АС²+СВ²-2*АС*СВ*cos<C)

cos120°=-1/2

AB=√(6²+6²-2*6*6*(-1/2))=√(36+36+36)=

=√108=6√3 см.

tg<A1BA=A1A/AB

tg60°=√3

√3=A1A/6√3

A1A=6√3*√3=18см

Answer 2

Для початку побудуємо схематичний малюнок задачі.

1. Позначимо основу прямої призми як рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC = 6 см і кут BAC = 120°. 2. Також позначимо діагональ бічної грані призми як BD, де кут між BD і площиною основи прямої призми дорівнює 60°.

Тепер знайдемо висоту призми.

1. Знайдемо висоту рівнобедреного трикутника ABC: З формули косинусів для трикутника знаходимо висоту h: cos(60°) = h / 6 h = 6 * cos(60°) = 6 * 0.5 = 3 см

2. Знайдемо висоту призми: Висота призми дорівнює висоті рівнобедреного трикутника ABC, тобто h = 3 см.

Таким чином, висота призми дорівнює 3 см.

Малюнок: A /\ / \ / \ /______\ B C | /| |h / | | / | | / | | / | | / | D--------

Розв'язок: 1. За формулою косинусів для трикутника ABC: cos(60°) = h / 6 h = 6 * cos(60°) = 6 * 0.5 = 3 см

2. Таким чином, висота призми дорівнює 3 см.