Question

Пожалуйста помогите верно ли утверждение что любой четырёхугольник в котором диагонали равны является прямоугольником?верно или ложно ​

Answer 1

Ложно.

Контрпример: равнобедренная трапеция

(В равнобедренной трапеции диагонали равны, но она не является прямоугольником.)

Answer 2

Утверждение, что любой четырёхугольник, в котором диагонали равны, является прямоугольником, ложно. Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать это.

Рассмотрим ромб, который является четырёхугольником, у которого все стороны равны, но углы не прямые. Диагонали ромба пересекаются в центре, и они равны между собой. Тем не менее, у ромба углы не равны 90 градусов, и он не является прямоугольником.

Таким образом, равенство диагоналей не является достаточным условием для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником. Прямоугольник — это частный случай четырёхугольника, у которого все углы прямые, но не каждый четырёхугольник с равными диагоналями является прямоугольником.