Question

Обчисліть площу повної поверхні куба діагональ якого дорівнює 5√3см

Answer 1

все три измерения куба /его ребра / равны, а  диагональ куба равна

а√3=5√3, где а - ребро куба⇒ ребро куба а=5, а площадь полной поверхности состоит из 6 граней - квадратов, поэтому искомая площадь 6*а²=6*5²=6*25=150/см²/

Answer 2

Спочатку давайте з'ясуємо, як знаходити довжину ребра куба за його діагоналлю.

Діагональ \(d\) куба пов'язана з ребром \(a\) відношенням:

\[d = a\sqrt{3}\]

У вашому випадку \(d = 5\sqrt{3}\) см. Підставимо це значення у вираз:

\[5\sqrt{3} = a\sqrt{3}\]

Тепер поділимо обидві сторони на \(\sqrt{3}\), щоб знайти довжину ребра \(a\):

\[a = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5\]

Отже, довжина ребра \(a\) дорівнює 5 см.

Тепер, щоб знайти площу повної поверхні куба, скористаємося формулою:

\[S = 6a^2\]

Підставимо значення \(a\):

\[S = 6 \cdot (5\, \text{см})^2\]

\[S = 6 \cdot 25\, \text{см}^2\]

\[S = 150\, \text{см}^2\]

Отже, площа повної поверхні куба дорівнює 150 квадратним сантиметрам.