Question

Во время строительства пирамидального здания была собрана конструкция с учётом того, что две его равные стены должны быть перпендикулярны основанию здания, а третья стена наклонена к ней под углом 45 градусов .а)Изобразите конструкцию , укажите на изображении точку , в которую проектируется вершина пирамиды . б) стороны основания пирамиды равны 25м , 25 м и 30м . Найдите высоту пирамиды .​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) вершина пирамиды S проецируется в точку B

б) Найдем высоту BH в равнобедренном ΔABC (AB=BC=25,AC=30), где она одновременно, по свойству равнобедренного треугольника является медианой, т.е. $AH=\frac{AC}{2}=15$.

Тогда из прямоугольного ΔABH по теореме Пифагора $BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{25^{2}-15^{2}}=20$

Прямоугольный ΔSBH, в котором по условию ∠SHB=45° является равнобедренным и тогда высота пирамиды SB=BH=20

Answer 2

К сожалению, я не могу вам предоставить изображение, так как мой текстовый формат не позволяет вставлять графику. Однако, я могу описать процесс и дать необходимые пояснения.

а) Предположим, что основание пирамиды – прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC – равные стороны, перпендикулярные друг другу, а AC – наклонена к ним под углом 45 градусов. Точка P - вершина пирамиды. Тогда, если мы проведем высоту из вершины P к гипотенузе AC, получится прямоугольный треугольник APQ, где Q - проекция точки P на гипотенузу AC.

b) У вас даны стороны основания пирамиды: AB = 25 м, BC = 25 м и AC = 30 м. Требуется найти высоту пирамиды.

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника APQ:

\[ AP^2 + PQ^2 = AQ^2 \]

Используя свойства подобных треугольников, можно утверждать, что треугольники APQ и ABC подобны.

\[ \frac{AQ}{AB} = \frac{AP}{AC} \]

Так как AB и BC равны, то AQ = AC, а следовательно, \(\frac{AQ}{AB} = 1\).

Теперь мы можем выразить AP через AC:

\[ AP = AC \cdot \frac{AP}{AC} = AC \cdot \frac{AQ}{AB} = AC \]

Таким образом, AP = AC. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для APQ:

\[ AC^2 + PQ^2 = AQ^2 \]

\[ AC^2 + PQ^2 = AC^2 \]

Отсюда следует, что PQ = 0, то есть высота пирамиды совпадает с гипотенузой треугольника APQ.

Таким образом, высота пирамиды равна AC = 30 м.