Question

Знайдіть сторони паралелограма периметр якого дорівнює 96 см а його сторони відносяться як 1:5

Answer 1

Сторона 1 + сторона 2 =96:2= 48см
Сторона 1= сторона 3
Сторона 2= сторона4
Нехай сторона 1 = х , тоді сторона 2 = 5х
х+5х=48
6х=48
х=48:6
х=8
Сторона 1 = 8 см
Сторона 2= 5*8=40 см
Відповідь : 8 см ; 40см.

Answer 2

Параллелограм — це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні, а кути протилежні сторони рівні. Давайте позначимо сторони паралелограма через \( a \) і \( b \).

За умовою задачі відомо, що периметр паралелограма дорівнює 96 см: \[ P = 2a + 2b = 96 \]

Також відомо, що сторони паралелограма відносяться як 1:5: \[ \frac{a}{b} = \frac{1}{5} \]

Тепер ми маємо систему рівнянь з двох рівнянь і двох невідомих:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 96 \\ \frac{a}{b} = \frac{1}{5} \end{cases} \]

Для вирішення цієї системи можна скористатися різними методами, наприклад, методом підстановки, методом різниць чи методом визначників.

Давайте використаємо метод підстановки. З другого рівняння в системі ми можемо виразити \( a \) через \( b \): \[ a = \frac{b}{5} \]

Підставимо це значення \( a \) у перше рівняння: \[ 2\left(\frac{b}{5}\right) + 2b = 96 \]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\[ \frac{2b}{5} + 2b = 96 \]

Перемножимо обидві сторони на 5, щоб позбавитися від знаменника:

\[ 2b + 10b = 480 \]

\[ 12b = 480 \]

\[ b = 40 \]

Отже, ми знайшли значення \( b \) (довшої сторони). Тепер можна підставити \( b = 40 \) у вираз для \( a \):

\[ a = \frac{40}{5} = 8 \]

Отже, коротша сторона паралелограма дорівнює 8 см, а довша — 40 см.