Question

Две стороны треугольника равны 10, а третья сторона равна 2,5. Найдите биссектрису к одной из равных сторон.

Answer 1

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС со сторонами АВ = ВС = 10  и АС = 2,5.

Найти биссектрису к боковой стороне.

Есть несколько способов решения задачи.

Можно использовать готовую формулу определения длины биссектрисы по сторонам треугольника.

Для боковой стороны а:

L = √(bc(a+b+c)(*b+c-a))/(b+c) = √(2.5*10(10+2.5+10)(2.5+10-10)/(2.5+10) =

  = √25*22.5*2.5)/12.5 = √1406,25/12.5 = 37,5/12,5 = 3.

Ответ: длина биссектрисы к стороне 10 равна 3.

Answer 2

Для нахождения биссектрисы к одной из равных сторон треугольника, мы можем воспользоваться формулой для биссектрисы. Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = AC = 10 (равные стороны) и BC = 2.5 (третья сторона).

Обозначим биссектрису к стороне AB через BD, где D - точка пересечения биссектрисы с отрезком AC. Теперь мы можем использовать теорему углов биссектрисы:

\[\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}.\]

Мы знаем, что AB = AC = 10 и BC = 2.5. Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{AD}{CD} = \frac{10}{2.5}.\]

Теперь найдем значение AD. Мы знаем, что AC - равные стороны треугольника, и они делят биссектрису на две равные части. Таким образом, AD = CD = AC/2.

\[AD = CD = \frac{10}{2} = 5.\]

Теперь мы можем найти значение CD:

\[CD = AC - AD = 10 - 5 = 5.\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения биссектрисы. Мы знаем, что биссектриса делит угол A пополам, поэтому у нас есть два треугольника ABD и CBD, в которых мы знаем длины сторон. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла ABD:

\[ \cos(\angle ABD) = \frac{BD^2 + AD^2 - AB^2}{2 \cdot BD \cdot AD}.\]

Подставим известные значения:

\[ \cos(\angle ABD) = \frac{BD^2 + 5^2 - 10^2}{2 \cdot BD \cdot 5}.\]

Так как BD = CD = 5, мы можем упростить выражение:

\[ \cos(\angle ABD) = \frac{25 + 25 - 100}{2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{-50}{50} = -1.\]

Таким образом, угол ABD равен 180 градусов, и биссектриса совпадает с стороной AB.

Таким образом, биссектриса к стороне AB совпадает со стороной AB.