Question

Повна поверхня прямокутного паралелепіпеда, основою якого є квадрат , дорівнює 264см². Знайдіть сторону основи паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 8см.

Answer 1

Ответ:

сторона основания прямоугольного параллелепипеда а=6 см

Объяснение:

площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:

а - сторона основания(а>0)

Н - высота

S полн. пов=S бок.пов+2×Sосн

S полн. пов=Р осн ×Н+2×а^2

S полн. пов=4×а×Н+2×а^2

по условию известно, что

Sполн.пов =264 см^2

Н=8 см

уравнение

$2 {a}^{2} + 4 \times a \times 8 = 264 \\ 2 {a}^{2} + 32a = 264 \: | \div 2 \\ {a}^{2} + 16a - 132 = 0$

$a_{1} = - 22 \\ a_{2} = 6$

Answer 2

Повна поверхня прямокутного паралелепіпеда складається з шести прямокутників. Чотири з них є бічними поверхнями і мають однакову площу, а два інших є верхньою і нижньою основами паралелепіпеда.

Оскільки основою паралелепіпеда є квадрат, то площа однієї з бічних поверхонь буде дорівнювати a^2, де a - сторона квадрата.

Таким чином, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 4a^2.

Площа верхньої і нижньої основи паралелепіпеда також дорівнює a^2.

Знаючи, що повна поверхня паралелепіпеда дорівнює 264 см², можемо записати рівняння:

4a^2 + 2a^2 = 264.

Складаємо рівняння:

6a^2 = 264.

Ділимо обидві частини рівняння на 6:

a^2 = 44.

Витягаємо квадратний корінь з обох частин рівняння:

a = √44.

a ≈ 6.63 см.

Таким чином, сторона основи паралелепіпеда дорівнює приблизно 6.63 см.