Question

Помогите! Даю 50 баллов! Точка О является пересечением отрезков АВ и CD и серединой отрезка АВ. ∠ САО = ∠ DBO. Докажите, что СO = OD.

Answer 1

Объяснение:   См. рисунок.

По условию АО = ОВ.  Так же по условию ∠ САО = ∠ DBO.  Углы АОС и ДОВ равны, так как являются вертикальными.  Таким образом, треугольники АОС и ДОВ равны по второму признаку равенства треугольников, по  стороне и прилегающим к ней углам.  Следовательно, из равенства этих треугольников следует, что СO = OD.

Answer 2

Для начала, обратим внимание, что точка O является серединой отрезка AB, поэтому AO = BO.

Также, по условию задачи, у нас есть равенство углов ∠САО = ∠DBO.

Рассмотрим треугольники САО и DBO. У них углы ∠САО и ∠DBO равны, а также у них есть общая сторона ОА = ОВ. Поэтому эти треугольники подобны по признаку углу-прилежащему-углу.

Так как эти треугольники подобны, мы можем записать следующее соотношение:

СО / ОА = OD / ОВ

Вспоминая, что ОА = ОВ, мы можем записать:

СО / ОА = OD / ОА

Теперь умножим обе части равенства на ОА:

СО = OD

Таким образом, мы доказали, что СО = OD.