Question

у кулі об'єм якої дорівнює 288п см³ провели переріз на відстані 4 см від центра кулі. Знайти площу перерізу. ​

Answer 1

Ответ:

площадь сечения шара S=20 π см^2

Объяснение:

любое сечение шара - круг

площадь круга

$s = \pi \: {r}^{2}$

r =?

формула: объем шара

V=(4/3)×π×R^3

по условию известно, что

V=288π см^3

уравнение:

(4/3)×π×R^3=288π

(4/3)×π×R^3=288

R^3=216

R=6 см

рассмотрим прямоугольный треугольник:

R =6 см- гипотенуза(радиус шара)

h=4 см - катет(расстояние от центра шара до плоскости сечения)

r -катет (радиус сечения)

по теореме Пифагора:

R^2=h^2+r^2

r^2=6^2-4^2

r^2=20

площадь сечения шараS=π×20

S=20π см^2

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для об'єму кулі:

V = (4/3)πr³,

де V - об'єм кулі, а r - радіус кулі.

За умовою задачі, об'єм кулі дорівнює 288π см³. Підставимо це значення в формулу:

288π = (4/3)πr³.

Спростивши вираз, отримаємо:

3(4/3)πr³ = 288π.

В математиціπ можна скоротити:

4r³ = 288.

Поділимо обидві частини на 4:

r³ = 72.

Тепер знайдемо радіус кулі:

r = ∛(72).

Розрахуємо:

r ≈ 4.16 см.

Також за умовою задачі, переріз проведений на відстані 4 см від центра кулі. Отже, радіус цього перерізу буде дорівнювати r - 4 см ≈ 0.16 см.

Щоб знайти площу перерізу, вам потрібно знайти площу кола з радіусом 0.16 см. Використовуючи формулу для площі кола:

S = πr²,

де S - площа кола, а r - радіус кола.

Підставимо значення і розрахуємо:

S = π(0.16)².

S ≈ 0.080π.

Отже, площа перерізу кулі становить приблизно 0.080π квадратних сантиметрів.