Question

Відповіді 3) Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 9см. Знайдіть с орони цього трикутника: а) 24см б) 18см в) 12см г) 1см 4) бічні сторони трапеції дорівнюють бсм і 4см, а основи – 15см і 5см. Чому дорівнює середня лінія трапеції? а) 5см б) 16см в) 3см г) 10 см

Answer 1

Ответ:

1б

2г

............... .........

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидві задачі:

Задача 1:

Середня лінія рівностороннього трикутника розділяє його на два рівні прямокутних трикутники. Кожен з цих трикутників - прямокутний трикутник із кутом 90 градусів.


Довжина середньої лінії трикутника є висотою для одного з цих прямокутних трикутників. Позначимо половину довжини середньої лінії через \(h\), а сторону рівностороннього трикутника через \(a\).

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників отримаємо: \[h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2\]

Підставимо дані задачі: \(h = 9 \, \text{см}\) та вирішимо рівняння.

\[9^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2\]

\[81 + \frac{a^2}{4} = a^2\]

Віднімемо \( \frac{a^2}{4} \) з обох боків:

\[81 = \frac{3a^2}{4}\]

Множимо обидві сторони на \(\frac{4}{3}\):

\[a^2 = 108\]

Витягаємо квадратний корінь з обох боків (беремо позитивне значення, оскільки сторона трикутника не може бути від'ємною):

\[a = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\]

Таким чином, довжина сторони рівностороннього трикутника \(a\) дорівнює \(6\sqrt{3}\).

Відповідь:

а) \(6\sqrt{3}\) см

---

Задача 2:

Середню лінію трапеції можна знайти як середнє арифметичне довжини двох основ трапеції.

Позначимо бічні сторони трапеції через \(a\) і \(b\), а основи через \(c\) і \(d\).

\[ \text{Середня лінія трапеції} = \frac{c + d}{2} \]

Підставимо дані задачі: \(c = 15 \, \text{см}\), \(d = 5 \, \text{см}\).

\[ \text{Середня лінія трапеції} = \frac{15 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см} \]

Відповідь:

г) \(10 \, \text{см}\)