Question

Средняя линия трапеции равна 19см, а одна с основ меньше от второй на 6см. Найти основы трапеции

Answer 1

Ответ:

BC=16 см

AB=22 см

Объяснение:

       B                  C

         _________

       /                      \

   K/-----------------------\L

   /                                \

A--------------------------------B

$KL=\frac{AB+BC}{2}$

KL=19 см

Пусть одна сторона основания равна x

Тогда вторая сторона основания равна x+6

AB=x+6

BC=x

$\frac{x+x+6}{2}=19\\2x+6=38\\2x=32\\x=16$ см

BC=16 см

AB=16+6=22 см

Answer 2

Давайте обозначим длину большей основы трапеции как \(a\), а длину меньшей основы как \(b\). Также у нас есть средняя линия, равная 19 см. По условию, одна из основ меньше другой на 6 см, что можно выразить уравнением:

\[ b = a - 6 \]

Средняя линия трапеции представляет собой среднее арифметическое длин основ:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} \]

Мы знаем, что средняя линия равна 19 см. Теперь мы можем подставить выражение для \(b\) из первого уравнения:

\[ 19 = \frac{a + (a - 6)}{2} \]

Решив это уравнение, найдем значение \(a\). Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 38 = a + (a - 6) \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 38 = 2a - 6 \]

Теперь прибавим 6 к обеим сторонам:

\[ 44 = 2a \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a = 22 \]

Теперь мы знаем длину большей основы (\(a\)), и мы можем найти длину меньшей основы (\(b\)):

\[ b = a - 6 = 22 - 6 = 16 \]

Таким образом, длина большей основы трапеции равна 22 см, а длина меньшей основы равна 16 см.