Question

В параллелограмме MFKS диагонали перпендикулярны, FS = 33, ∠FSM = 60°. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Ответ: 132

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольника. Известно, что диагонали параллелограмма перпендикулярны, поэтому у нас имеется два прямоугольных треугольника: $\triangle FSM$ и $\triangle FKM$.

Из условия известна длина стороны $FS$, которая равна 33 единицам, и угол $\angle FSM$ равен 60 градусам.

Используя свойства прямоугольного треугольника $\triangle FSM$, мы можем найти длины его сторон $FM$ и $SM$ с помощью тригонометрии. По определению тангенса, мы можем записать:

$$\tan 60^\circ = \frac{FM}{FS}.$$

Так как $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ (треугольник $FSM$ -- равносторонний), то

$$\sqrt{3} = \frac{FM}{33}.$$

Отсюда находим длину стороны $FM$:

$$FM = 33 \sqrt{3}.$$

Аналогично, используя треугольник $FKM$, можно найти длину стороны $KM$. Так как угол $\angle KFM$ тоже равен 60 градусам и сторона $FS$ является гипотенузой этого треугольника, мы можем записать:

$$\sqrt{3} = \frac{KM}{FS}.$$

Отсюда находим длину стороны $KM$:

$$KM = 33 \sqrt{3}.$$

Теперь мы знаем все стороны параллелограмма: $FS = 33$, $FM = 33 \sqrt{3}$, $KM = 33 \sqrt{3}$, $MS = 33$.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр равен удвоенной сумме длин сторон:

$$\text{Периметр} = 2(FS + FM + KM + MS).$$

Подставляем значения сторон:

$$\text{Периметр} = 2(33 + 33 \sqrt{3} + 33 \sqrt{3} + 33) = 2(66 + 66 \sqrt{3} + 33) = 2(99 + 66 \sqrt{3}).$$

Упрощаем выражение:

$$\text{Периметр} = 198 + 132 \sqrt{3}.$$

Итак, периметр параллелограмма равен $198 + 132 \sqrt{3}$.