Question

Дві взаємно перпендикулярні площини a і b перетинаються по прямій а. Точка А відpізка АВ належить площині а, а точка В-площині b. Із цих точок опущені перпендикуляри АА1 і BB1 на пряму а. Знайдіть відстань від точки В до площини a, якщо AB - 20 см, А1В1-6 см, АBA1- 60°.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Answer 2

Задача

У нас є дві взаємно перпендикулярні площини a і b, які перетинаються по прямій а. Точка А належить площині a, а точка В - площині b. З точок А і В опущені перпендикуляри АА1 і BB1 на пряму а. Ми маємо знайти відстань від точки В до площини a, з відомими значеннями AB (20 см), А1В1 (6 см) і кутом АBA1 (60°).

Розв'язок

Для початку, давайте розглянемо трикутник АВВ1. За властивістю перпендикулярів, ми маємо BB1 || а, тому кут АВВ1 - прямий кут. З цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини ВВ1.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катети - це АВ і А1В1, а гіпотенуза - це ВВ1. Ми знаємо, що АВ = 20 см і А1В1 = 6 см.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо:

(ВВ1)² = (АВ)² + (А1В1)² (ВВ1)² = (20 см)² + (6 см)² (ВВ1)² = 400 см² + 36 см² (ВВ1)² = 436 см²

Тепер, ми маємо знайдене значення (ВВ1)². Щоб знайти ВВ1, треба взяти квадратний корінь з цього значення.

ВВ1 = √436 см ВВ1 ≈ 20.87 см

Тепер, ми маємо довжину ВВ1. Зараз, давайте розглянемо трикутник АВА1. Ми знаємо, що кут АВА1 = 60°. Щоб знайти відстань від точки В до площини а, ми можемо використовувати формулу:

відстань = АВ * sin(кут АВА1)

В нашому випадку, АВ = 20 см, а кут АВА1 = 60°. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо:

відстань = 20 см * sin(60°) відстань ≈ 20 см * 0.866 відстань ≈ 17.32 см

Отже, відстань від точки В до площини а становить приблизно 17.32 см.