Question

один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 54,а різниця гострих кутів іншого прямокутного трикутника дорівнює 18.Чи подібні трикутники?​

Answer 1

Ответ:

кути однакові, отже, трикутники подібні

Объяснение:

другий кут першого трикутника 90-54=36 градуса

різниця між ними 54-36=18 як і у другого трикутника

або інакше

нехай кути другого трикутника х і у

х+у=90

х-у=18

2х=108

х=54

у=36

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли два прямоугольных треугольника подобными, можно воспользоваться правилом:

Если соответствующие углы двух треугольников равны, то треугольники подобны.

Давайте обозначим углы прямоугольных треугольников следующим образом:

1. Первый треугольник: A, B (прямой угол), C. 2. Второй треугольник: X, Y (прямой угол), Z.

Из условия известно, что один из углов первого треугольника равен 54 градуса (B = 54 градуса), а разница острых углов второго треугольника равна 18 градусов (Z - X = 18 градусов).

Так как углы в прямоугольных треугольниках суммируются до 180 градусов, то A = 90 - B и C = 90 градусов для первого треугольника. Аналогично, X = 90 - Y и Z = 90 градусов для второго треугольника.

Теперь можем записать уравнения для разницы острых углов второго треугольника:

\[Z - X = (90 - Y) - (90 - (90 - B)) = B - Y.\]

Мы знаем, что B = 54 градуса и B - Y = 18 градусов, следовательно, Y = 54 - 18 = 36 градусов.

Таким образом, мы определили углы второго треугольника:

X = 90 - Y = 90 - 36 = 54 градуса, Y = 36 градусов, Z = 90 градусов.

Теперь сравним соответствующие углы двух треугольников:

1. A = 90 - B = 90 - 54 = 36 градусов, 2. X = 54 градуса.

Углы A и X равны, следовательно, соответствующие углы треугольников равны, и треугольники подобны.