Question

Діагональ AC трапеції ABCD перпендикулярна до її основ. Довжина більшої основи AD дорівнює 14 см,<BAD = 120°, AB = 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції.​

Answer 1

..........................................

Answer 2

Задано:

Трапеція ABCD

Діагональ AC перпендикулярна до основи.

Довжина більшої основи AD дорівнює 14 см.

Кут BAD дорівнює 120°.

Довжина AB дорівнює 6 см.

Треба знайти середню лінію трапеції.

Розв'язок:

Ми знаємо, що середня лінія трапеції є середньою арифметичною значень довжин основ трапеції.

Довжина меншої основи BC може бути знайдена за допомогою теореми косинусів:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAD)

Підставляємо відомі значення:

BC^2 = 6^2 + AC^2 - 2 * 6 * AC * cos(120°)

BC^2 = 36 + AC^2 - 12 * AC * (-0.5)

BC^2 = 36 + AC^2 + 6 * AC

Довжина більшої основи AD вже відома і дорівнює 14 см.

Таким чином, середня лінія трапеції є середньою арифметичною значень довжин основ:

Середня лінія = (AD + BC) / 2

Підставляємо відомі значення:

Середня лінія = (14 + BC) / 2

Таким чином, щоб знайти середню лінію трапеції, нам потрібно знайти довжину основи BC.

Для цього ми можемо використати рівняння, яке ми отримали вище:

BC^2 = 36 + AC^2 + 6 * AC

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для BC.

Після знаходження BC, ми можемо обчислити середню лінію за формулою:

Середня лінія = (14 + BC) / 2

Таким чином, ми знаходимо середню лінію трапеції.