Question

Две стороны прямоугольного треугольника равны: 15 см и 8 см. Найдите третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.​

Answer 1

Возможны 2случая:

• когда катеты равны 15см и 8см
• когда гипотенуза равна 15см (а катет 8см)

(случай, когда гипотенуза равна 8см (а катет 15см) - невозможен, так как напротив большего угла в треугольнике всегда лежит большая сторона [ну не может гипотенуза быть меньше катета])

Но во всех 2ух случаях используется теорема Пифагора:

1. сторона =
2. $\sqrt{15 {}^{2} + 8 {}^{2} }$

=

$\sqrt{225 + 64}$

=

$\sqrt{289}$

= 17 см

2. сторона=

$\sqrt{15 {}^{2} - 8 {}^{2} }$

=

$\sqrt{225 - 64}$

$\sqrt{161}$

Answer 2

Для нахождения третьей стороны прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон).

Пусть a и b - катеты, c - гипотенуза. Тогда теорема Пифагора записывается следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В вашем случае дано, что одна сторона (катет) равна 15 см, а другая - 8 см. Пусть \(a = 8\) см, \(b = 15\) см и \(c\) - третья сторона (гипотенуза).

1. Если a = 8 см и b = 15 см: Подставим значения в теорему Пифагора: \[c^2 = 8^2 + 15^2\] \[c^2 = 64 + 225\] \[c^2 = 289\] \[c = \sqrt{289}\] \[c = 17\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна 17 см.

2. Если a = 15 см и b = 8 см: Тут мы просто меняем местами значения катетов: \[c^2 = 15^2 + 8^2\] \[c^2 = 225 + 64\] \[c^2 = 289\] \[c = \sqrt{289}\] \[c = 17\]

Результат тот же: третья сторона треугольника равна 17 см.

Таким образом, в обоих случаях третья сторона треугольника равна 17 см.