Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность, гипотенуза треугольника равна 52 см,а радиус 8 см найдите его площадь

Answer 1

Ответ:  480 см ²

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу определяют по формуле

S=r*(r+С). Тогда

S=8*(8+52) = 480 см ²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Если в прямоугольном треугольнике вписана окружность, то радиус окружности является половиной гипотенузы. Таким образом, в данной задаче радиус окружности \( r = 8 \) см, а гипотенуза треугольника \( c = 52 \) см.

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \( c \) и катетами \( a \) и \( b \) выполняется теорема Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 52^2 = a^2 + b^2 \]

Решим уравнение относительно одного из катетов. Допустим, мы выберем катет \( a \):

\[ a^2 = 52^2 - b^2 \]

Теперь, учитывая, что радиус окружности вписан в треугольник и является половиной гипотенузы, можем записать:

\[ r = \frac{c}{2} \]

\[ 8 = \frac{52}{2} \]

Теперь найдем второй катет:

\[ a = \sqrt{52^2 - b^2} \]

Подставим значение \( a \) в уравнение:

\[ \sqrt{52^2 - b^2} = 52 - b \]

Теперь решим это уравнение относительно \( b \). Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 52^2 - b^2 = (52 - b)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 52^2 - b^2 = 52^2 - 2 \cdot 52 \cdot b + b^2 \]

Упростим:

\[ b^2 = 52 \cdot b \]

Теперь решим уравнение:

\[ b = 52 \]

Таким образом, оба катета треугольника равны 52 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 52 \cdot 52 \]

\[ S = 1352 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 1352 квадратным сантиметрам.