Question

В равнобедренном треугольнике АВС : АВ = ВС = 65 см, АС = 32 см. Найдите высоту ВD и площадь треугольника АВС.​

Answer 1

Ответ:

высота=32 см, площадь=512см²

Объяснение:

если треугольник равнобедренный, то высота делит основание на равные части. АD=16см.

за теоремой Пифагора AB²=BD²+AC²; 65²=x²+16²;

4225=256+x²; x²=3969; x=63, BD=32 см.

площадь треугольника равна S=1/2×BD×AC= 32×32/2=512 см²

Answer 2

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла, прилегающего к равным сторонам, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим высоту как BD.

Дано: AB = BC = 65 см (равные стороны) AC = 32 см

1. Найдем BD (высоту треугольника). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Применим теорему Пифагора:

\[AB^2 = BD^2 + AD^2\]

Заметим, что AD это половина основания AC (поскольку треугольник равнобедренный).

\[AD = \frac{AC}{2}\]

Таким образом,

\[AB^2 = BD^2 + \left(\frac{AC}{2}\right)^2\]

Подставим значения:

\[65^2 = BD^2 + \left(\frac{32}{2}\right)^2\]

Решим для BD:

\[BD^2 = 65^2 - \left(\frac{32}{2}\right)^2\]

\[BD^2 = 4225 - 256\]

\[BD^2 = 3969\]

\[BD = 63\]

Итак, высота BD равна 63 см.

2. Найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Для треугольника ABC основание это AC, а высота это BD.

\[S = \frac{1}{2} \times AC \times BD\]

Подставим значения:

\[S = \frac{1}{2} \times 32 \times 63\]

Рассчитаем:

\[S = 16 \times 63\]

\[S = 1008\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 1008 квадратным сантиметрам.