Question

. Якщо в опуклому чотирикутнику не всі кути рівні, то хоча б один із них гострий. Доведіть.​

Answer 1

Ответ:

При увеличении или уменьшении градуса  угла у четырехугольников, то один из других углов этого же четырехугольника будет изменяться перпендикулярно

При збільшенні або зменшенні градуса кута у чотирикутників, то один з інших кутів цього ж чотирикутника буде змінюватися перпендикулярно

Объяснение:

Answer 2

Припустимо, що в опуклому чотирикутнику всі кути не рівні. Тобто, не всі кути можуть бути гострими або тупими.

Зробимо доведення в дві сторони:

1. Припустимо, що всі кути чотирикутника тупі. Розглянемо трикутник, утворений трьома сусідніми вершинами чотирикутника. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам, а всі кути тупі, то сума кутів чотирикутника буде більшою за 360 градусів. Проте, сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику завжди дорівнює 360 градусам. Отже, припущення про всі тупі кути є неправильним.

2. Припустимо, що хоча б один кут чотирикутника тупий. Розглянемо два трикутники, утворені трьома сусідніми вершинами чотирикутника та однією з його діагоналей. Одним з кутів цих трикутників буде спільний кут чотирикутника. Оскільки кут у трикутнику завжди менший за 180 градусів, то спільний кут чотирикутника також буде менший за 180 градусів. Отже, хоча б один кут чотирикутника є гострим.

Таким чином, ми довели, що якщо в опуклому чотирикутнику не всі кути рівні, то хоча б один з них є гострим.