Question

в равнобедренной трапеции  основания равны 2 и 10, а один из углов между боковой сторной и основанием равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. ВС = 2 единицы измерения. АД = 10 единиц измерения.

ВЕ - высота. S - площадь. ∠А = 45°.

2. Вычисляем длину отрезка АЕ основания АД:

АЕ = (АД - ВС)/2 (согласно свойствам равнобедренной трапеции).

АЕ = (10 - 2)/2 = 4 единицы измерения.

3. ВЕ/АЕ = тангенс ∠А = тангенс 45° = 1.

ВЕ = АЕ х 1 = 4 х 1 = 4 единицы измерения.

4. S = (АД + ВС)/2 х ВЕ = (10 + 2)/2 х 4 = 24 единицы измерения².

Ответ: S равна 24 единицы измерения².

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 10, а углом между боковой стороной и основанием 45 градусов, мы можем использовать формулу площади трапеции.

Формула площади трапеции:

Площадь трапеции равна половине произведения суммы длин оснований на высоту.

S = (a + b) * h / 2

где: S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Решение:

Для данной задачи: a = 2 (длина меньшего основания), b = 10 (длина большего основания), угол между боковой стороной и основанием = 45 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Пусть x - длина боковой стороны.

Мы можем найти x, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, половиной основания и высотой трапеции.

В прямоугольном треугольнике: cos(45) = x / (2 + 10) cos(45) = x / 12 x = 12 * cos(45) x ≈ 8.49

Теперь, когда у нас есть значения оснований и боковой стороны, мы можем найти высоту трапеции, используя те же тригонометрические соотношения.

В прямоугольном треугольнике: sin(45) = h / 8.49 h ≈ 8.49 * sin(45) h ≈ 6

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции.

S = (2 + 10) * 6 / 2 S = 12 * 6 / 2 S = 72 / 2 S = 36

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 10, и углом между боковой стороной и основанием 45 градусов, равна 36 единицам площади.