Question

10. Прямі MN i КР паралельні. Через точку А, що належить прямій MN, проведено прямі АВ і АС так, що точки В і С належать прямій КР, точка слежить між точками кi B, ZACK = 130°, 2BAC = 40°. Доведіть, що прямі АВ і ҚР перпендикулярні.​

Answer 1

Ответ: Можно тупо ,через теорему о внешнем угле, для ∆АВС:

∠АСК=∠ВАС+∠АВС⇒∠АВС=∠АСК-∠ВАС=130°-40°=90°⇒АВ⊥КР,ч,т,д.

Объяснение:

Answer 2

Для доведення того, що прямі АВ і КР перпендикулярні, ми можемо скористатися властивостями паралельних прямих та властивостями кутів.

За умовою задачі, пряма МН паралельна прямій КР. Оскільки точки В і С належать прямій КР, то можемо сказати, що кут 2BAC є внутрішнім кутом при вершині А на прямій МН, а кут ZACK є внутрішнім кутом при вершині А на прямій КР.

За властивостями паралельних прямих, внутрішні кути, утворені прямими МН і КР при перетині з прямою АВ, є взаємно доповнювальними. Тобто, кут 2BAC і кут ZACK разом утворюють прямий кут (180°).

За умовою задачі, 2BAC = 40° і ZACK = 130°. Знаючи, що вони разом утворюють прямий кут, можемо записати рівняння:

2BAC + ZACK = 180° 40° + 130° = 180°

Отже, рівняння виконується і ми маємо підтвердження того, що кути 2BAC і ZACK разом утворюють прямий кут.

Таким чином, пряма АВ перпендикулярна до прямої КР.