Question

Стороны треугольника равны 6 и 9 см, а угол между ними 60°. Найти периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

$15 + 3 \sqrt{7}$

Объяснение:

Третья сторона с помощью теоремы косинусов-

c²=a²+b²-2abcosA=36+81-54=63

с=3*корень(7)

P=6+9+3*корень(7)=15+3*корень(7)

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Для данного треугольника с известными сторонами a = 6 см, b = 9 см и углом между ними C = 60°, мы можем воспользоваться законом косинусов.

Закон косинусов формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

где: - \( c \) - длина третьей стороны, - \( a \) и \( b \) - длины известных сторон, - \( C \) - мера угла между известными сторонами.

Преобразуем формулу для нахождения длины третьей стороны:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)} \]

Подставим значения:

\[ c = \sqrt{6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \cos(60^\circ)} \]

Вычисляем:

\[ c = \sqrt{36 + 81 - 108 \cdot 0.5} \]

\[ c = \sqrt{36 + 81 - 54} \]

\[ c = \sqrt{63} \]

Таким образом, длина третьей стороны \( c \) равна \( \sqrt{63} \) см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

\[ P = a + b + c \]

\[ P = 6 + 9 + \sqrt{63} \]

\[ P \approx 6 + 9 + 7.94 \]

\[ P \approx 22.94 \]

Таким образом, периметр треугольника составляет примерно 22.94 см.