Question

Образующая конуса равна 10 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

Образующая, радиус и высота образуют равносторонний тр-к с углами при основании (образующей) =45. Катеты = 5v2

Площадь основания =пиR" = 50пи

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания можно найти по формуле площади круга: S_осн = πr^2, где r - радиус основания. Так как образующая конуса равна 10 см, то мы можем найти радиус основания, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом и высотой конуса (рисунок: https://i.imgur.com/7F9aG0J.png).

По теореме Пифагора: (r^2) + (h^2) = (l^2), где h - высота конуса, l - образующая конуса. Так как образующая равна 10 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 45 градусов, то по определению тригонометрии sin(45) = h / l, откуда h = l * sin(45) = 10 * sin(45) = 7.07 см. Подставляем полученные значения в уравнение: (r^2) + (7.07^2) = (10^2), r^2 = 100 - 49.99 = 50.01, r ≈ 7.07 см.

Теперь можем найти площадь основания: S_осн = π * (7.07^2) ≈ 157.08 см^2.

2. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: S_бок = π * r * l, где l - образующая конуса. Подставляем значения: S_бок = π * 7.07 * 10 ≈ 221.71 см^2.

3. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_полн = S_осн + S_бок = 157.08 + 221.71 ≈ 378.79 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 378.79 см^2.