Question

Розв'язати нерівність 2х^2-3х+1<0. ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!​

Answer 1

$\displaystyle 2x^2-3x+1$

Answer 2

Для розв'язання нерівності 2х^2 - 3х + 1 < 0, ми можемо скористатися методом факторизації або графічним методом. Давайте спробуємо скористатися методом факторизації.

Метод факторизації:

1. Перепишемо нерівність у вигляді: 2х^2 - 3х + 1 < 0. 2. Спробуємо розкласти ліву частину нерівності на множники. 3. Знайдемо корені квадратного рівняння 2х^2 - 3х + 1 = 0. 4. Перевіримо знаки на інтервалах між коренями та за межами цих коренів.

Давайте розкладемо ліву частину нерівності на множники:

2х^2 - 3х + 1 = (2х - 1)(х - 1)

Тепер знайдемо корені квадратного рівняння 2х^2 - 3х + 1 = 0:

(2х - 1)(х - 1) = 0

Звідси отримуємо два корені: х = 1/2 та х = 1.

Тепер перевіримо знаки на інтервалах між коренями та за межами цих коренів:

1. Якщо х < 1/2, то обидва множники (2х - 1) та (х - 1) будуть від'ємними. Тому, на цьому інтервалі нерівність 2х^2 - 3х + 1 < 0 виконується. 2. Якщо 1/2 < х < 1, то перший множник (2х - 1) буде додатнім, а другий множник (х - 1) - від'ємним. Тому, на цьому інтервалі нерівність 2х^2 - 3х + 1 < 0 не виконується. 3. Якщо х > 1, то обидва множники (2х - 1) та (х - 1) будуть додатніми. Тому, на цьому інтервалі нерівність 2х^2 - 3х + 1 < 0 виконується.

Отже, розв'язком нерівності 2х^2 - 3х + 1 < 0 є інтервал х < 1/2.

Відповідь: х < 1/2.

Будь ласка, зверніть увагу, що ця відповідь базується на методі факторизації, і може бути інші методи розв'язання нерівності, такі як метод знаків або метод доповнення квадрату.