Question

17 Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба. Ответ:

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

расстояние от точки пересечения

диагоналей ромба до стороны есть высота треугольника, образованного одной стороной и половинами диагоналей ромба.

площадь такого треугольника равна

s' = 2 * 5 / 2 = 5

таких треугольников в ромбе 4 (одинаковых)

поэтому площадь ромба равна

S = s' * 4 = 20

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся некоторыми свойствами ромба.

Сторона ромба

У нас дано, что сторона ромба равна 5. Обозначим ее как "a".

a = 5

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба

Также нам дано, что расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее самой равно 2. Обозначим это расстояние как "d".

d = 2

Диагонали ромба

Рассмотрим диагонали ромба. Они делят ромб на четыре треугольника.

Длина диагонали ромба

Диагонали ромба делятся пополам в точке пересечения. Обозначим длину одной из диагоналей как "D".

Высота одного из треугольников

Также обозначим высоту одного из треугольников как "h". Эта высота также является высотой ромба.

Площадь одного из треугольников

Мы можем выразить площадь одного из треугольников через длину его основания (сторону ромба) "a" и высоту "h".

Площадь = (1/2) * a * h

Площадь ромба

Так как ромб состоит из четырех таких треугольников, площадь ромба равна сумме площадей этих треугольников.

Площадь ромба = 4 * (1/2) * a * h

Теперь, чтобы найти площадь ромба, нам нужно найти высоту "h".

Нахождение высоты ромба

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты ромба. Рассмотрим один из треугольников в ромбе.

Пифагорова теорема

В прямоугольном треугольнике с катетами "a/2" и "d" и гипотенузой "h", мы можем применить теорему Пифагора:

h^2 = (a/2)^2 + d^2

Подставляем известные значения

Подставим известные значения в уравнение:

h^2 = (5/2)^2 + 2^2

h^2 = 25/4 + 4

h^2 = 25/4 + 16/4

h^2 = 41/4

Находим высоту ромба

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

h = sqrt(41)/2

Подставляем значения в формулу для площади ромба

Теперь, когда мы знаем высоту "h", мы можем подставить значения в формулу для площади ромба:

Площадь ромба = 4 * (1/2) * a * h

Площадь ромба = 4 * (1/2) * 5 * sqrt(41)/2

Площадь ромба = 10 * sqrt(41)

Таким образом, площадь ромба равна 10 * sqrt(41).