Question

Две стороны треугольника равны 5 и 6√3 а, угол между ними 120°найдите площадь этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

S=22,5 см²

Объяснение:

BA = 6√3  

BC = 5

∠ABC=120°  

Найти: S(ΔABC).

Площадь треугольника через 2 стороны и угол между ними можно вычислить по формуле:

S=1/2*ВА*ВС*sin∠ABC=1/2*6√3 *5*sin120°=22,5 см ²

Answer 2

Для вычисления площади треугольника по заданным сторонам и углу между ними, можно использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности. В этом случае, площадь треугольника можно выразить следующим образом:

Площадь треугольника = (сторона1 * сторона2 * сторона3) / (4 * радиус вписанной окружности)

Для начала, нам нужно найти третью сторону треугольника. Используя теорему Пифагора, мы можем найти ее значение:

сторона3 = √(сторона1^2 + сторона2^2 - 2 * сторона1 * сторона2 * cos(угол между ними))

В нашем случае, сторона1 = 5, сторона2 = 6√3 и угол между ними = 120°. Подставим эти значения в формулу:

сторона3 = √(5^2 + (6√3)^2 - 2 * 5 * 6√3 * cos(120°))

сторона3 = √(25 + 108 - 60√3 * (-0.5))

сторона3 = √(25 + 108 + 30√3)

сторона3 = √(133 + 30√3)

Теперь, найдем радиус вписанной окружности. Для этого, используя формулу:

радиус вписанной окружности = (сторона1 + сторона2 + сторона3) / (4 * площадь треугольника)

Подставим значения сторон и площади, которую мы хотим найти, в формулу:

радиус вписанной окружности = (5 + 6√3 + √(133 + 30√3)) / (4 * площадь треугольника)

Теперь мы можем использовать найденные значения для вычисления площади треугольника:

площадь треугольника = (сторона1 * сторона2 * сторона3) / (4 * радиус вписанной окружности)

Подставим значения сторон и радиуса вписанной окружности в формулу:

площадь треугольника = (5 * 6√3 * √(133 + 30√3)) / (4 * ((5 + 6√3 + √(133 + 30√3)) / (4 * площадь треугольника)))

Теперь остается только решить эту уравнение относительно площади треугольника. Оно сложное и требует математических вычислений, однако можно заметить, что площадь треугольника входит в уравнение как неизвестная. Это значит, что мы не можем просто выразить площадь треугольника в виде числа, но можем записать это уравнение и использовать численные методы для его численного решения.

Например, можно использовать метод Ньютона для нахождения корня уравнения. Чтобы это сделать, нужно выбрать начальное приближение для площади треугольника, затем итеративно обновлять его значение в соответствии с методом Ньютона, пока не будет достигнута достаточная точность.

Однако, для практических целей, такая сложная процедура может быть избыточной. Если вам нужно просто численное значение площади треугольника, рекомендуется использовать математическое программное обеспечение, такое как MATLAB или Python с библиотеками для численного решения уравнений. В этих программных средах можно легко реализовать метод Ньютона или другие численные методы для нахождения площади треугольника.