Question

В окружность с радиусом 10 см вписан равносторонний треугольник. Найдите его стороны

Answer 1

Ответ:

10√3 см

Решение:

Формула нахождения радиуса описанной окружности в равносторонний треугольник.

r=a/√3, где а- сторона треугольника.

а=r*√3=10√3 см

Answer 2

Для начала, найдем длину стороны равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 10 см.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как "a".

Также, известно, что радиус окружности равен 10 см. Радиус окружности является высотой равностороннего треугольника, проведенной к одной из его сторон. Зная, что высота равностороннего треугольника делит его боковую сторону на две равные части, можно найти половину стороны треугольника.

Половину стороны треугольника обозначим как "b".

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны треугольника "b", радиусом окружности "10 см" и стороной треугольника "a", получим следующее уравнение:

b^2 + a^2 = 10^2.

Так как треугольник равносторонний, то половина его стороны равна a/2, и уравнение можно переписать следующим образом:

(a/2)^2 + a^2 = 10^2.

Упростив уравнение, получим:

a^2/4 + a^2 = 100.

Перенеся все члены уравнения влево, получим квадратное уравнение:

a^2 + 4a^2 - 400 = 0.

Сократим коэффициенты:

5a^2 - 400 = 0.

Решим это уравнение:

5a^2 = 400.

a^2 = 400/5.

a^2 = 80.

a = √80.

a ≈ 8.94.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 10 см, составляет примерно 8.94 см.