Question

Какова ширина прямоугольника, если его периметр равен 44 дм, а площадь равна 112дм 2?​

Answer 1

Ответ:

стороны 14 и 8

Объяснение:

14•8=112дм²

14+14+8+8=44дм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти ширину и длину прямоугольника.

Пусть \(x\) обозначает длину прямоугольника в дециметрах, а \(y\) обозначает его ширину в дециметрах.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть \(2x + 2y = 44\) (поскольку периметр равен 44 дм).

Также мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \(xy = 112\) (поскольку площадь равна 112 дм²).

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 2y = 44 \\ xy = 112 \end{cases} \]

Решение системы уравнений

Давайте решим эту систему уравнений.

1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 22 - y \]

2. Подставим это значение \(x\) во второе уравнение: \[ (22 - y)y = 112 \] \[ 22y - y^2 = 112 \] \[ -y^2 + 22y - 112 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение: Для удобства, умножим все члены на -1: \[ y^2 - 22y + 112 = 0 \] \(D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 112 = 484 - 448 = 36\) \(y_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = 11 + 6 = 17\) \(y_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = 11 - 6 = 5\)

4. Найдем соответствующие значения для \(x\): Подставим \(y = 17\) в уравнение \(x = 22 - y\): \(x = 22 - 17 = 5\) Подставим \(y = 5\) в уравнение \(x = 22 - y\): \(x = 22 - 5 = 17\)

Ответ

Таким образом, у нас два варианта: 1. Ширина прямоугольника \(y = 5\) дм, а длина \(x = 17\) дм 2. Ширина прямоугольника \(y = 17\) дм, а длина \(x = 5\) дм