Question

B Гіпотенуза АB прямокутнОГО трикутника АВС дорівнює 12 см. < В = 30 °, СК - висота. Знайти довжину відрізка АК.

Answer 1

Ответ: Ось так

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка АК, спочатку нам потрібно з'ясувати, яким чином гіпотенуза АВ пов'язана зі стороною АК та висотою СК прямокутного трикутника АВС. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями трикутників.

Теорема Піфагора

Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів його катетів. У нашому випадку, гіпотенуза АВ має довжину 12 см, тому ми можемо записати це як:

AB^2 = AK^2 + BK^2

де AK - довжина відрізка АК, а BK - довжина відрізка ВК.

Властивості трикутників

Трикутник АВС є прямокутним, тому ми можемо скористатися його властивостями. Оскільки < В = 30°, то < С = 90° - 30° = 60°. Також, ми знаємо, що СК є висотою трикутника АВС, що означає, що СК перпендикулярна до сторони АВ.

Розв'язок

За теоремою Піфагора, ми можемо записати рівняння:

12^2 = AK^2 + BK^2

Також, з властивостей трикутників, ми знаємо, що трикутник АВС є прямокутним та < С = 60°. Це означає, що АВС є 30-60-90 трикутником, де сторона АК протилежна куту 30°, а сторона ВК протилежна куту 60°.

У 30-60-90 трикутнику, відношення довжин сторін складає:

AK : BK : AB = 1 : √3 : 2

Таким чином, ми можемо записати:

AK = (AB/2) * 1 = 12/2 = 6 см

Тож довжина відрізка АК дорівнює 6 см.