Question

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат с периметром 20 см, имеющий с этим треугольником общий прямой угол. Найдите длину окружности описанной около 135 треугольника.

Answer 1

Ответ:

L=10n×корень2 см

Объяснение:

АВС - равнобедренный, прямоугольный тр-к

КВМО - квадрат (КВ=ВМ=МО=КО)

Р=4×КВ

КВ=20:4=5 см

КВ=ВМ=МО=КО=5 см

МО - средняя линия

АВ=2×МО=2×5=10 см

КО - средняя линия

ВС=2×КО=2×5=10 см

R=AC:2

AC=корень (АВ^2+ВС^2)=

=корень (10^2+10^2)=10корень2

R=(10корень2) :2=5 корень2 см

L=2nR=2×n×(5корень2) =

=10×n×корень2 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину окружности, описанной около 135-градусного треугольника.

Пусть сторона квадрата, вписанного в треугольник, равна a. Так как треугольник равнобедренный, то его две равные стороны также равны a.

Периметр квадрата равен 20 см, следовательно, a + a + a + a = 20. Упрощая выражение, получим 4a = 20, откуда a = 5 см.

Так как квадрат вписан в треугольник, то его диагональ равна диагонали треугольника. Диагональ квадрата равна a√2 = 5√2 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза равна диагонали квадрата, то есть 5√2 см. Поэтому катеты равны 5 см.

Так как треугольник равнобедренный, то угол между катетами равен 45 градусам.

Окружность, описанная около треугольника, проходит через вершины треугольника и имеет радиус, равный половине диагонали квадрата. Таким образом, радиус равен 5√2/2 см.

Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где L - длина окружности, r - радиус.

Подставляя значения, получим L = 2π * (5√2/2) = 5π√2 см.

Таким образом, длина окружности, описанной около 135-градусного треугольника, равна 5π√2 см.