Question

Упражнение 13 из 20 Реши задачу. LP — биссектриса, проведённая в треугольнике ALZ. Найди градусную меру углов ALZ и LZA, если ZLPZ = 101°, ZLAP = 37°. Заполни пропуски числами. ALZ = LZA = помогите умоляю

Answer 1

Ответ:

• ∠ALZ=128°
• ∠LZA=15°

Объяснение:

• Сумма смежных углов равна 180°.

• Теорема у сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

∠APL и ∠ZPL - смежные, значит, ∠APL+∠ZPL=180°, откуда ∠APL=180°-∠ZPL=180°-101°=79°.

В ΔALP из т. о сумме углов треугольника: ∠ALP=180°-∠APL-∠PAL=180°-79°-37°=64°.

• Биссектриса угла - луч, исходящий из вершины углы и делящий угол пополам.

Т.к. LP - биссектриса ∠ALZ, то ∠ALP=∠ZLP=64°, тогда ∠ALZ=∠ALP+∠ZLP=64°+64°=128°.

В ΔPLZ из т. о сумме углов треугольника: ∠LZA=180°-∠ZLP-∠ZPL=180°-64°-101°=15°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано, что угол ZLPZ равен 101°, а угол ZLAP равен 37°. Мы должны найти градусную меру углов ALZ и LZA.

Решение:

1. Поскольку LP является биссектрисой угла ALZ, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, угол ALZ равен углу ZLPZ, деленному пополам. - Угол ALZ = 101° / 2 = 50.5° [[1]].

2. Также, поскольку LP является биссектрисой угла ALZ, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что биссектриса делит противолежащую сторону в отношении ближайших сторон. Таким образом, отношение длины AL к длине LZ равно отношению длины AP к длине PZ. - AL / LZ = AP / PZ

3. Мы знаем, что угол ZLAP равен 37°. Так как угол ZLAP является внутренним углом треугольника ALZ, мы можем найти угол LZA, используя свойство суммы углов треугольника. - Угол LZA = 180° - угол ZLAP = 180° - 37° = 143° [[2]].

4. Теперь мы можем использовать найденный угол LZA и отношение длин сторон, чтобы найти угол ALZ. - AL / LZ = AP / PZ - AL / LZ = tan(LZA) - ALZ = arctan(AL / LZ) - ALZ = arctan(AP / PZ) - ALZ = arctan(tan(LZA)) - ALZ = arctan(tan(143°)) - ALZ = 143° [[3]].

Ответ:

Таким образом, градусная мера углов ALZ и LZA равна: - ALZ = 143° - LZA = 143°