Question

Периметр правильного треугольника равен 2 корня из 2. Найдите площадь.

Answer 1

________________________

Answer 2

Чтобы найти площадь правильного треугольника, мы можем использовать формулу, которая основана на его высоте и стороне. Однако, у нас есть информация только о периметре треугольника, и нам нужно найти его площадь. Давайте рассмотрим, как мы можем решить эту задачу.

Нахождение стороны треугольника

Периметр правильного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, периметр равен 2 корня из 2. Так как правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины, мы можем разделить периметр на 3, чтобы найти длину каждой стороны.

Периметр треугольника = сумма сторон треугольника 2 * корень из 2 = 3 * длина одной стороны треугольника

Таким образом, длина одной стороны треугольника равна (2 * корень из 2) / 3.

Нахождение высоты треугольника

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к основанию. В правильном треугольнике, высота делит основание на две равные части, и также создает два прямоугольных треугольника. Обозначим высоту как h, и основание как b.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты треугольника, зная длину стороны треугольника. Так как правильный треугольник имеет углы 60 градусов, прямоугольный треугольник, образованный высотой и половиной стороны треугольника, будет иметь угол 30 градусов.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: sin(30°) = h / (b/2)

Зная, что sin(30°) = 1/2, мы можем переписать уравнение следующим образом: 1/2 = h / (b/2)

Решая уравнение относительно h, получаем: h = b/2

Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу, которая основана на его высоте и основании. В данном случае, мы знаем длину стороны треугольника, которую мы обозначили как b, и длину высоты треугольника, которую мы обозначили как h.

Таким образом, площадь треугольника равна: Площадь = (база * высота) / 2

Подставляя значения, которые мы нашли ранее, получаем: Площадь = (b * (b/2)) / 2 = b^2 / 4

В нашем случае, мы знаем, что сторона треугольника равна (2 * корень из 2) / 3. Подставляя это значение в формулу площади, получаем: Площадь = ((2 * корень из 2) / 3)^2 / 4

Вычисляя эту формулу, мы получим значение площади правильного треугольника.