Question

Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением: х2+у2+10у+24=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2+y^2-14x-2y+24=0

Проводим уравнение к виду

(Х-Хо)^2+(У-Уо)^2=R^2 где Хо; Уо кординаты центра окружности данного радиуса R,

(x^2-14x+49)+(y^2-2y+4)+25-49-4=0

(x-7)^2+(y-2)^2=28=(√28)^2

Кординаты центра О( 7; 2);

Радиус окружности R= √28=2√7

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности, заданной уравнением \(x^2 + y^2 + 10y + 24 = 0\), мы можем преобразовать уравнение окружности к стандартной форме и использовать полученные значения для определения центра и радиуса.

Преобразование уравнения окружности к стандартной форме

1. Сначала выделим полные квадраты в уравнении, чтобы привести его к стандартной форме окружности. 2. Для этого добавим и вычтем \(25\) (половина коэффициента при \(y\)) в левой части уравнения:

\[x^2 + y^2 + 10y + 24 - 25 = 0\] \[x^2 + (y^2 + 10y + 25) - 1 = 0\] \[x^2 + (y + 5)^2 - 1 = 0\]

Теперь у нас получилась стандартная форма уравнения окружности: \(x^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус окружности.

Определение центра и радиуса окружности

Сравнивая полученное уравнение с формой \(x^2 + (y - k)^2 = r^2\), мы можем вывести, что: - Центр окружности находится в точке \((0, -5)\), так как \(h = 0\) и \(k = -5\). - Радиус окружности равен \(\sqrt{1} = 1\).

Итак, центр окружности имеет координаты (0, -5), а радиус равен 1.