Question

1.В трикутнику МNK з основою МК медіана ND є висотою. Доведіть, що трикутник MNK - рiвнобедрений. 2.Дано: трикутник АВС - рівнобедрений, АВ - основа, AN, BM - висоти, проведені до бічних сторін, причому ВN = AN . Довести: AN = BM

Answer 1

Ответ:У них: 1)BN=AN - за умовою

2) AB-основа

3) AN,BM - висоти

Отже: AN=BM за двома сторонами.

Объяснение:

Answer 2

1. Доведення, що трикутник MNK є рівнобедреним

Для доведення, що трикутник MNK є рівнобедреним, ми можемо використати властивості медіани та висоти в трикутнику.

За умовою, медіана ND є висотою трикутника MNK. Це означає, що відрізок ND перпендикулярний до основи МК та проходить через середину основи.

Також, медіана ND ділить основу МК на дві рівні частини, оскільки є медіаною. Отже, МD = DK.

Таким чином, ми маємо: - МD = DK (за властивістю медіани) - ND ⊥ МК (за властивістю висоти)

За теоремою про рівнобедрений трикутник, яка стверджує, що в рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є висотою, ми можемо ствердити, що трикутник MNK є рівнобедреним.

Таким чином, трикутник MNK є рівнобедреним.

2. Доведення, що AN = BM

За умовою, трикутник АВС є рівнобедреним, АВ є основою, а AN та BM є висотами, проведеними до бічних сторін.

Також, умова стверджує, що ВN = AN.

Для доведення, що AN = BM, ми можемо використати властивості рівнобедреного трикутника та властивості висоти.

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то ми маємо: - АВ = СВ (основа) - AN = BN (висота)

Також, за умовою, ВN = AN.

Отже, ми маємо: - АВ = СВ - AN = BN - ВN = AN

За властивістю рівнобедреного трикутника, ми можемо ствердити, що: - АВ = СВ - AN = BN - ВN = AN = BN

Таким чином, ми можемо ствердити, що AN = BM.

Отже, ми довели, що AN = BM.