Question

У ∆АВС ∠С=90о. Знайдіть ВС, якщо АС =8 см, tgB=2/7.

Answer 1

Ответ:

відповідь в сантиметрах

$28$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: ∆АВС, ∠С=90о, АС=8 см, tgB=2/7.

Найти: ВС.

Решение:

Из того, что ∠С=90о, следует, что ∆АВС - прямоугольный треугольник. Тогда по теореме Пифагора, ВС²=АС²+ВС².

По условию, АС=8 см, а tgB=2/7. Тогда можно найти ВС, используя тригонометрическую функцию:

tgB=AB/BC

2/7=AB/BC

BC=7AB/2

Подставим это в теорему Пифагора:

ВС²=АС²+ВС²

ВС²=8²+(7AB/2)²

ВС²=64+49AB²/4

Умножим обе части уравнения на 4:

4ВС²=256+49AB²

Выразим AB из уравнения:

AB=√((4ВС²-256)/49)

Подставим это в выражение для BC:

BC=7AB/2

BC=7√((4ВС²-256)/49)/2

Теперь у нас есть два выражения для ВС и BC через ВС. Сложим их, чтобы получить ВС:

ВС=ВС+BC

ВС=ВС+7√((4ВС²-256)/49)/2

Перенесем ВС в левую часть:

ВС-ВС=7√((4ВС²-256)/49)/2

0=7√((4ВС²-256)/49)/2

Умножим обе части на 2:

0=7√((4ВС²-256)/49)

Разделим обе части на 7:

0=√((4ВС²-256)/49)

Возведем обе части в квадрат:

0²=((4ВС²-256)/49)²

0=(4ВС²-256)/49

Умножим обе части на 49:

0=4ВС²-256

Прибавим 256 к обеим частям:

256=4ВС²

Разделим обе части на 4:

64=ВС²

Извлечем корень из обеих частей:

8=ВС

Ответ: ВС=8 см.