Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3; −2) и которая проходит через точку N (5; −9).

Answer 1

FN=(x1-x2) ²+(y1-y2) ² всё под корнем

FN=(3-5)²+(-2-(-9))²=4+49=53 под корнем

(3-a)²+(-2-b) ²=53

Answer 2

Для составления уравнения окружности, мы можем использовать формулу окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) представляет координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Нахождение радиуса окружности

Мы знаем, что центр окружности находится в точке F (3, -2), а она проходит через точку N (5, -9). Найдем расстояние между этими двумя точками, которое будет равно диаметру окружности, а радиус будет половиной диаметра.

Расстояние между точками F и N можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты первой точки, а (x2, y2) - координаты второй точки.

В нашем случае: (x1, y1) = (3, -2) и (x2, y2) = (5, -9).

Подставим значения в формулу и найдем диаметр:

d = sqrt((5 - 3)^2 + (-9 - (-2))^2)

d = sqrt(2^2 + (-7)^2)

d = sqrt(4 + 49)

d = sqrt(53)

Так как радиус окружности равен половине диаметра, то радиус будет:

r = sqrt(53) / 2

Уравнение окружности

Теперь, когда у нас есть центр окружности и радиус, мы можем записать уравнение окружности:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (sqrt(53) / 2)^2

или, раскрывая квадрат радиуса:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53 / 4

Это уравнение представляет окружность с центром в точке F(3, -2) и проходящей через точку N(5, -9).