Question

Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (3;4) и перпендикулярной прямой y=1/3x+5

Answer 1

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1/(1/3) = -3.

Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид у = -3х + b.

Подставим координаты точки М(3; 4).

4 = -3*3 + b, отсюда b = 4 + 9 = 13.

Ответ: уравнение у = -3х + 13.

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, перпендикулярной данной прямой, мы можем использовать свойство, что произведение коэффициентов наклона перпендикулярных прямых равно -1.

Уравнение данной прямой имеет вид: y = (1/3)x + 5

Коэффициент наклона этой прямой равен 1/3.

Чтобы найти коэффициент наклона перпендикулярной прямой, возьмем обратное значение и смените знак: -3/1 = -3.

Теперь мы можем использовать найденный коэффициент наклона (-3) и точку M(3, 4), чтобы найти уравнение искомой прямой.

Используем уравнение прямой в общем виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - свободный член (y-пересечение).

Подставим координаты точки M(3, 4):

4 = -3(3) + b

4 = -9 + b

b = 4 + 9

b = 13

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(3, 4) и перпендикулярной прямой y = (1/3)x + 5, будет иметь вид:

y = -3x + 13