Question

Помогите пожалуйста У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC= 17 cм проведено бісектрису кута ∠ABC Використовуючи другу ознаку рівності трикутників, доведи, що відрізок BD є медіаною, визнач довжину відрізка AD.

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС,  АС+17 см.  ВD - бісектриса.

Довести, що ВD - медіана,  AD - ?

ΔАВD=ΔCBD (АВ=ВС за умовою, ∠ABD=∠CBD за визначенням бісектриси, ∠А=∠С як кути при основі рівнобедреного трикутника)

З рівності трикутників маємо АD=CD, отже, BD - медіана.

АD=CD=17:2=8,5 см.

Answer 2

Для доведення, що відрізок BD є медіаною, будемо використовувати другу ознаку рівності трикутників, яка стверджує, що якщо дві бісектриси внутрішніх кутів трикутника ділять їх відповідно в однаковому відношенні, то ці трикутники рівні.

Оскільки в рівнобедреному трикутнику ABC бісектриса кута ∠ABC є висотою та медіаною, то ми можемо вважати, що відрізок BD ділить основу AC на дві рівні частини. Таким чином, відрізок BD є медіаною трикутника ABC.

Для визначення довжини відрізка AD можемо скористатися теоремою Піфагора. Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то відрізок AD є висотою, яка ділить основу AC на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо розглядати трикутник ABD як прямокутний з гіпотенузою AD та катетами BD та DA. За теоремою Піфагора маємо: AD^2 = AB^2 - BD^2 Знаючи, що AC = 17 см, ми можемо знайти довжину відрізка AD.