Question

У геометричній прогресії b1=-1, b2= 3, bn= 243,q=-3. Знайди n

Answer 1

Ответ:6

Объяснение: 243=-(-3) ^(n-1)

(-3) ^5=(-3) ^( n-1)

5=n-1

n=6

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно знайти значення n, кількість членів у геометричній прогресії.

Формула геометричної прогресії

Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, де кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певне число, яке називається знаменником прогресії (q).

У даному випадку, ми знаємо перші два члени послідовності: b1 = -1 і b2 = 3. Також нам дано значення знаменника прогресії: q = -3.

Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

bn = b1 * q^(n-1)

Знаходження n

Ми знаємо, що bn = 243, тому ми можемо використати це значення, щоб знайти n:

243 = -1 * (-3)^(n-1)

Логарифмування обох сторін

Для знаходження n ми можемо застосувати логарифмування до обох сторін рівняння:

log(243) = log(-1 * (-3)^(n-1))

Застосування властивості логарифмів

Застосуємо властивість логарифмів, що говорить, що log(a * b) = log(a) + log(b):

log(243) = log(-1) + log((-3)^(n-1))

Застосування логарифмів до кожного члена

Ми можемо розкласти логарифми на два окремих логарифми:

log(243) = log(-1) + (n-1) * log(-3)

Розв'язання логарифмічного рівняння

Тепер ми можемо розв'язати це логарифмічне рівняння для n. Згадаємо, що log(-1) не має реального значення, оскільки немає реального числа, яке піднесене до степеня, щоб отримати -1. Тому це рівняння не має розв'язків.

У цьому випадку геометрична прогресія не містить n членів, для яких bn = 243.