Question

В треугольнике MKN ∠M=65° ,∠K=72° . Биссектрисы MO и NP пересекаются в точке R . Чему равен ∠PRM ? Запиши ответ числом. ∠MRP=

Answer 1

Ответ:

• ∠PRM=54°

Объяснение:

• Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔMKN из т. о сумме углов треугольника:

∠MNK=180°-∠MKN-∠KMN=180°-72°-65°=43°.

• Биссектриса угла - луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Т.к. MO и NP - биссектрисы, то $\displaystyle \angle KMO=\boldsymbol{\angle NMO}=\frac{\angle KMN}{2} =\frac{65^\circ}{2}=\boldsymbol{32,5^\circ }$ и $\displaystyle \angle KNP=\boldsymbol{\angle MNP}=\frac{\angle MNK}{2} =\frac{43^\circ}{2}=\boldsymbol{21,5^\circ }.$

• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

Тогда ∠PRM=∠NMO+∠MNP=32,5°+21,5°=54°.

Answer 2

Для решения этой задачи по геометрии требуется использовать свойства биссектрисы треугольника.

Согласно условию, в треугольнике MKN угол M равен 65°, а угол K равен 72°.

Также известно, что биссектрисы MO и NP пересекаются в точке R.

Нахождение угла PRM

Чтобы найти угол PRM, нам нужно использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит его на два равных угла.

Таким образом, угол PRM будет равен половине угла M, то есть 65°/2 = 32.5°.

Запись ответа

Таким образом, угол PRM равен 32.5°.

Ответ: ∠PRM = 32.5°.