Question

ПОЖАЛУЙСТА!! С РИСУНКОМ! Довжини катетів прямокутного трикутника 7 см і 24 см. Знайти значення синуса і косинуса гострого кута між гіпотенузою і проведеною до неї медіаною.

Answer 1

Объяснение:

По теореме Пифагора :

АВ=корень (ВС^2-АС^2)=

корень (24^2-7^2)=корень (576+49)=

=корень 625=25 см

Медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы :

СМ=1/2×АВ=1/2×25=25/2=12,5 см

Острый угол между гипотенузой и медианой

это угол СМА, т. к против меньшей стороны лежит меньший угол (у тр-ков ВСМ и СМА боковые стороны равны, а сторона АС меньше стороны ВС, значит <СМА меньший)

Тр-к СМА - равнобедренный (СМ=АМ),

МН - высота и медиана.

АН=АС:2=7:2=3,5 см

Тр-к НМА - прямоугольный,

По теореме Пифагора :

МН=корень (АМ^2-АН^2) =

=корень (12,5^2-3,5^2)=корень 144=12 см

S=1/2×AC×MH=1/2×7×12=42 cм^2

S=1/2×CM×AM×sin<CMA=

=1/2×12,5×12,5×sin<CMA

42=78,125×sin<CMA

sin<CMA=42:78,125=0,5376

По теореме косинусов :

cos<CMA=(CM^2+AM^2-AC^2)/(2×CM×AM) =

=(12,5^2+12,5^2-7^2)/(2×12,5×12,5)=

=(156,25+156,25-49)/312,5=

=263,5/312,5=0,8432

Ответ : sin<CMA=0,5376

cos<CMA=0,5376

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти значення синуса і косинуса гострого кута між гіпотенузою і проведеною до неї медіаною прямокутного трикутника з відомими довжинами катетів.

Знайдемо довжину гіпотенузи за теоремою Піфагора:

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У нашому випадку, маємо: катет 1 = 7 см катет 2 = 24 см

Застосуємо формулу: гіпотенуза^2 = катет 1^2 + катет 2^2

гіпотенуза^2 = 7^2 + 24^2 гіпотенуза^2 = 49 + 576 гіпотенуза^2 = 625

Тепер знайдемо квадратний корінь з обох боків: гіпотенуза = √625 гіпотенуза = 25 см

Знайдемо значення синуса і косинуса гострого кута:

Для знаходження значення синуса і косинуса гострого кута між гіпотенузою і проведеною до неї медіаною, нам потрібно знати довжини цих сторін.

За властивостями прямокутного трикутника, медіана, проведена до гіпотенузи, ділить її на дві рівні частини. Тому, довжина медіани дорівнює половині довжини гіпотенузи.

Медіана = гіпотенуза / 2 Медіана = 25 / 2 Медіана = 12.5 см

Тепер, ми можемо знайти значення синуса і косинуса гострого кута за допомогою відношення сторін прямокутного трикутника.

Синус гострого кута = протилежний катет / гіпотенуза Синус гострого кута = медіана / гіпотенуза Синус гострого кута = 12.5 / 25 Синус гострого кута = 0.5

Косинус гострого кута = прилеглий катет / гіпотенуза Косинус гострого кута = катет 1 / гіпотенуза Косинус гострого кута = 7 / 25 Косинус гострого кута = 0.28

Отже, значення синуса гострого кута між гіпотенузою і проведеною до неї медіаною дорівнює 0.5, а значення косинуса дорівнює 0.28.