Question

У трикутнику АВС відомо, що 2C = 90°, АК — бісек- триса, ZBAK = 18°. Знайдіть кути АКС і ABC.​

Answer 1

Ответ:
Нехай дано ∆АВС (∟C = 90°), АК - бісектриса ∟A, ∟BAK = 18°.
Знайдемо ∟AKC i ∟ABC.
∟BAK = ∟KAC = 18° (АК - бісектриса). ∟CAB = 2 • 18° = 36°.
В ∆АВС: ∟C + ∟CAB + ∟ABC = 180°. ∟ABC = 180° - (90° + 36°) = 54°.
Розглянемо ∆АСК (∟C = 90°), ∟KAC = 18°, тоді ∟AKC = 90° - 18° = 72°.
Biдповідь: ∟AKC = 72°; ∟ABC = 54°.

Answer 2

У даній задачі ми маємо трикутник ABC, де 2C = 90° (тобто C = 45°), АК є бісектрисою кута A, і ZBAK = 18°.

Знайдемо кут АКС: Оскільки АК є бісектрисою кута A, то кут АКС дорівнює половині кута А, тобто АКС = (1/2)A. Також відомо, що ZBAK = 18°. Оскільки кут ZBA дорівнює 90° (2C), то кут BAK дорівнює 90° - 18° = 72°. Отже, кут А дорівнює 2BAK, тобто А = 2 * 72° = 144°. Таким чином, кут АКС = (1/2)A = (1/2) * 144° = 72°.

Знайдемо кут ABC: У трикутнику ABC сума всіх кутів дорівнює 180°. Тому кут ABC = 180° - (A + BAC). Ми вже знаємо, що А = 144°, а кут BAC можна знайти, використовуючи факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°. У трикутнику BAC: B + A + C = 180°. Підставимо відомі значення: B + 144° + 45° = 180°. B + 189° = 180°. B = 180° - 189° = -9°.

Отже, кут ABC = 180° - (A + BAC) = 180° - (144° + (-9°)) = 180° - 144° + 9° = 45° + 9° = 54°.

Отже, кут АКС дорівнює 72°, а кут ABC дорівнює 54°.